问题描述：

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 \(H_{n}\) 的极限。我们可以把 \(H_n\) 看作一条覆盖$2^n × 2^n $方格矩阵的曲线，曲线上一共有 \(2^n \cdot 2^n\)个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。

\(H_n(n > 1)\)可以通过如下方法构造：

1. 将 \(H_n-1\)顺时针旋转90度放在左下角
2. 将 \(H_n-1\)逆时针旋转90度放在右下角
3. 将2个$ H_n-1$ 分别放在左上角和右上角
4. 用3条单位线段把4部分连接起来对于 \(H_n\) 上每一个顶点 \(p\) ，我们定义 \(p\) 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标（左下角是 \((1, 1)\)，右上角是 \((2^n, 2^n)\) ，从左到右是X轴正方向，从下到上是Y轴正方向），定义 \(p\)的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点（从1开始计数）。

以下程序对于给定的 \(n(n <= 30)\) 和 \(p\) 点坐标 \((x, y)\) ，输出 \(p\) 点的序号。请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

#include <stdio.h>
long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, __________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));
    return 0;
}

问题分析：

​这题题目表述很多，但其实没有么有想象中那么难，规律性极强，主要一个坑点是入曲线的方向问题，一开始以为是从左边进入（答案y），后来验证出错，正确应该是从右边进入。

答案：

​ m-y+1

题目描述：

小明的实验室有N台电脑，编号1~N。原本这N台电脑之间有N-1条数据链接相连，恰好构成一个树形网络。在树形网络上，任意两台电脑之间有唯一的路径相连。

不过在最近一次维护网络时，管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接，于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径，使得这些电脑上的数据传输出现了BUG。 为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑，你能帮助他吗？

输入：

第一行包含一个整数N。

以下N行每行两个整数a和b，表示a和b之间有一条数据链接相连。

对于30%的数据，\(1 \le N \le 1000\) 对于100%的数据, \(1 \le N \le100000， 1 \le a, b \le N\) 输入保证合法。

输出：

按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号，中间由一个空格分隔。

样例输入： 5 1 2 3 1 2 4 2 5 5 3

样例输出： 1 2 3 5

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0

注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。

问题分析：

​这题可能是上天对我的照顾，在2016NOIP DAY2的三道题中，我依稀记得是第二道题，当时也是一道类似的题，不过这题是仅单环，那一道题是多环。

​ 当时所用的策略是遍历->深搜度为1的点->删点->直到点不在减少，但当时有个问题，就是深搜深度过深，导致栈溢出，幸好当时组委会另行通知了这一点，并在评测机器上有所更改。

​ 但这次最大节点数为10w，并不算大，可以进行dfs

​ 在存储边上，用vector存储邻接表

​ 并通过 vector,algorithm 中的 sort 进行优化

代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

const int N = 10000 + 10;
int n;
std::vector<int> next[N];
bool vis[N];

void init() {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    std::cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int a, b;
        std::cin >> a >> b;
        next[a].push_back(b);   // 无向图，存双边
        next[b].push_back(a);
    }

}

void dfs(int k) {
    int side = 0;
    for (int j : next[k]) {
        if (!vis[j])
            side++;
    }
    if (side == 1 && !vis[k]) {
        vis[k] = true;
        dfs(next[k][0]);
    }
}

void work() {
    int remain = n;
    int tem_remain;
    do {
        tem_remain = remain;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int side = 0;
            for (int j : next[i]) {
                if (!vis[j])
                    side++;
            }
            if (side == 1 && !vis[i]) {
                vis[i] = true;
                tem_remain -= 1;
                dfs(next[i][0]);
            }
        }
    } while (tem_remain != remain);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!vis[i])
            std::cout << i << " ";
}

int main() {
    init();
    work();
    return 0;
}

life is short, we need python!

python介绍

一种编程语言

完成同一个任务，C语言要写1000行代码，Java只需要写100行，而Python可能只要20行。用Python完成项目，编写的代码量更少，代码简短可读性强，python编程简单直接。

适合快速开发

Python是美国主流大学受欢迎的入门编程语言，诞生至今已经过25个年头。相对于其他语言，它更加易学、易读，非常适合快速开发。Python编程简单直接，难度低于java，更适合初学编程者，让初学者专注于编程逻辑，而不是困惑于晦涩的语法细节上。

学习主要平台

慕课网 www.imooc.com

实验楼 www.shiyanlou.com

平台特点

• 慕课网

偏重于python基础语法学习，包括且不限于右侧内容。其平台内容较为简单，很适合初学者学习；同时它可以在线评测答案，且有较为浓厚的讨论氛围。当然也是免费的。

• 实验楼

宗旨是随时随地，动手实验。网站提供的不是培训视频，而是配置好的虚拟机，通过虚拟的实验环境，学习者可以边看文档便动手操作，但针对某些较为热门的实验，需要付一定的费用。

学习流程建议

python入门 -> 实验楼简单实验 -> python(进阶) -> 实验楼有难度的实验+python爬虫

python入门

​ http://www.imooc.com/learn/177

实验楼简单实验

​ 200行Python代码实现2048

​ Python 图片转字符画

​ Python3 & OpenCV 视频转字符动画

python(进阶)

​ http://www.imooc.com/learn/317

实验楼有难度的实验+python爬虫

​ k-近邻算法实现手写数字识别系统–《机器学习实战 》

​ 深度学习初探——入门DL主流框架

​ 川普撞脸希拉里(基于 OpenCV 的面部特征交换

​ Python3 实现火车票查询工具

​ 神经网络实现手写字符识别系统

补充：实验楼的项目很多很多，有意思的也很多很多，还是鼓励大家多看看

另附python语法学习建议：

• 基础知识包括：变量和数据类型，List和Tuple，条件判断和循环，Dict和Set，函数，切片，迭代和列表生式

  ​ 注意：学习基础知识切莫着急，一定要打好基础，这样才会更好的应用python

• 进阶知识：学完掌握基础知识之后，纪要学习进阶知识了。

  进阶知识包括：函数式编程，模块，面向对象编程基础，类的继承和定制类

• python装饰器：装饰器是很重要的一个知识点

​ 关于装饰器需要涉及导函数作用域，闭包的使用和修饰器的概念基础及使用

• ​ 高阶知识：文件处理，错误和异常，正则表达式
• ​ 提升阶段：数据库操作，Django框架和爬虫技术

SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）（队列优化）算法是求单源最短路径的一种算法，它还有一个重要的功能是判负环（在差分约束系统中会得以体现），在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。

spfa的算法思想 —— 动态逼近法：

​设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。

​松弛操作的原理是著名的定理：“三角形两边之和大于第三边”，在信息学中我们叫它三角不等式。所谓对结点i,j进行松弛，就是判定是否dis[j]>dis[i]+w[i,j]，如果该式成立则将dis[j]减小到dis[i]+w[i,j]，否则不动。

代码采用c++中STL模板(queue + vector), 减少不必的空间开销以及提高代码易读性

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <array>

const int N = 20000 + 10;

std::queue<int> q;
auto next = std::vector<std::vector<int>>(N);
auto val = std::vector<std::vector<int>>(N);
std::array<bool, N> vis;
std::array<long long, N> dis;
int n, m, start = 1;

void input();

void init();

void spfa() {
    while (!q.empty()) {
        int tem = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < next[tem].size(); i++) {
            if (dis[next[tem][i]] > dis[tem] + val[tem][i]) {
                dis[next[tem][i]] = dis[tem] + val[tem][i];
                if (!vis[next[tem][i]]) {
                    vis[next[tem][i]] = true;
                    q.push(next[tem][i]);
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        std::cout << dis[i] << std::endl;
}

int main() {
    input();
    init();
    spfa();
    return 0;
}

void input() {
    std::cin >> n >> m;     // n 个点， m条边
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b, t;        // a -> b 存在一条距离为 t 的边
        std::cin >> a >> b >> t;
        next[a].push_back(b);
        val[a].push_back(t);
    }
}

void init() {
    vis.fill(false);
    dis.fill(0x3f3f3f3f);
    dis[start] = 0;
    q.push(start);
    vis[start] = true;
}