2017第八届蓝桥杯决赛题目解析(3)：希尔伯特曲线

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问题描述：

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 $H_{n}$ 的极限。我们可以把 $H_n$ 看作一条覆盖$2^n × 2^n $方格矩阵的曲线，曲线上一共有 $2^n \cdot 2^n$个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。

$H_n(n > 1)$可以通过如下方法构造：

  1. 将 $H_n-1$顺时针旋转90度放在左下角
  2. 将 $H_n-1$逆时针旋转90度放在右下角
  3. 将2个$ H_n-1$ 分别放在左上角和右上角
  4. 用3条单位线段把4部分连接起来对于 $H_n$ 上每一个顶点 $p$ ，我们定义 $p$ 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标（左下角是 $(1, 1)$，右上角是 $(2^n, 2^n)$ ，从左到右是X轴正方向，从下到上是Y轴正方向），定义 $p$的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点（从1开始计数）。

以下程序对于给定的 $n(n <= 30)$ 和 $p$ 点坐标 $(x, y)$ ，输出 $p$ 点的序号。请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

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#include <stdio.h>
long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, __________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));
    return 0;
}

问题分析：

​这题题目表述很多，但其实没有么有想象中那么难，规律性极强，主要一个坑点是入曲线的方向问题，一开始以为是从左边进入（答案y），后来验证出错，正确应该是从右边进入。

答案：

​ m-y+1