2017第八届蓝桥杯决赛题目解析(3)：希尔伯特曲线

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问题描述：

希尔伯特曲线是以下一系列分形曲线 \(H_{n}\) 的极限。我们可以把 \(H_n\) 看作一条覆盖$2^n × 2^n $方格矩阵的曲线，曲线上一共有 \(2^n \cdot 2^n\)个顶点(包括左下角起点和右下角终点)，恰好覆盖每个方格一次。

\(H_n(n > 1)\)可以通过如下方法构造：

  1. 将 \(H_n-1\)顺时针旋转90度放在左下角
  2. 将 \(H_n-1\)逆时针旋转90度放在右下角
  3. 将2个$ H_n-1$ 分别放在左上角和右上角
  4. 用3条单位线段把4部分连接起来对于 \(H_n\) 上每一个顶点 \(p\) ，我们定义 \(p\) 的坐标是它覆盖的小方格在矩阵中的坐标（左下角是 \((1, 1)\)，右上角是 \((2^n, 2^n)\) ，从左到右是X轴正方向，从下到上是Y轴正方向），定义 \(p\)的序号是它在曲线上从起点开始数第几个顶点（从1开始计数）。

以下程序对于给定的 \(n(n <= 30)\) 和 \(p\) 点坐标 \((x, y)\) ，输出 \(p\) 点的序号。请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。

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#include <stdio.h>
long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, __________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));
    return 0;
}

问题分析：

​这题题目表述很多，但其实没有么有想象中那么难，规律性极强，主要一个坑点是入曲线的方向问题，一开始以为是从左边进入（答案y），后来验证出错，正确应该是从右边进入。

答案：

​ m-y+1