SPFA算法:queue+vector的实现

SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)(队列优化)算法是求单源最短路径的一种算法,它还有一个重要的功能是判负环(在差分约束系统中会得以体现),在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化,减少了冗余的松弛操作,是一种高效的最短路算法。

spfa的算法思想(动态逼近法):

​ 设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作,如果v点的最短路径估计值有所调整,且v点不在当前的队列中,就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作,直至队列空为止。

​ 松弛操作的原理是著名的定理:“三角形两边之和大于第三边”,在信息学中我们叫它三角不等式。所谓对结点i,j进行松弛,就是判定是否dis[j]>dis[i]+w[i,j],如果该式成立则将dis[j]减小到dis[i]+w[i,j],否则不动。

以前代码主要是模拟队列+二维数组,今特地采用c++中STL模板(queue+vector), 减少不必的空间开销以及提高代码易读性

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 20000+10;

queue <int> q;
vector<int> next[N];
vector<int> val[N];
bool vis[N];
long long dis[N];
int n,m,start=1;
void input();
void init();
void spfa()
{
while(!q.empty())
{
int tem=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<next[tem].size();i++)
{
if(dis[next[tem][i]]>dis[tem]+val[tem][i])
{
dis[next[tem][i]]=dis[tem]+val[tem][i];
if(vis[next[tem][i]]==false)
{
vis[next[tem][i]]=true;
q.push(next[tem][i]);
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<dis[i]<<endl;
}
int main()
{
input();
init();
spfa();
return 0;
}
void input()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,t;
cin>>a>>b>>t;
next[a].push_back(b);
val[a].push_back(t);
}
}
void init()
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
dis[start]=0;
q.push(start);
vis[start]=true;
}